Um círculo de centro O é dividido em 12 arcos iguais pelos pontos P₀, P₁, P₂, P₃, P₄, P₅, P₆, P₇, P₈, P₉, P₁₀, P₁₁, P₁₂ = P₀. Seja Q o ponto médio do arco P₄ P₅ . Considere q o ângulo entre os segmentos OQ e OP₆.

Quanto vale θ?

Leia o texto a seguir.

Pesquisadores usarão receptores acústicos e transmissores para monitorar tubarões no litoral do Recife.

[...] além dos dez novos receptores anunciados [...] pelo governo do estado, o investimento prevê a compra de 40 transmissores para o acompanhamento de tubarões que se aproximarem do litoral da Região Metropolitana do Recife. [...] o transmissor é o aparelho colocado no animal depois que ele é capturado e passa a emitir informações sobre o percurso dele na água. Já o receptor acústico é instalado num ponto fixo na orla e recebe sinais quando o animal está se aproximando da praia, num raio de 500 metros.

FERRAZ, Artur. Pesquisadores usarão receptores acústicos e transmissores para monitorar tubarões no litoral do Recife. G1, 2023 (Adaptado). Disponível em: https://g1.globo.com/pe/pernambuco/noticia/2023/03/10. Acesso em: 23 maio 2023.

Tendo em vista o alcance dos instrumentos descritos no texto, qual é a área total, em metros quadrados, coberta por cada receptor acústico? Considere π = 3,14.

Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais.

Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?

As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um

    Num certo momento de um jogo digital, a tela representa a imagem representada na figura. O ponto Q₁ representando a posição do jogador que está com a bola, e os pontos Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ e Q₅, também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés do travessão da meta oposta. No momento da partida retratado, o jogador Q₁, tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Q_n, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo tenha a mesma medida do ângulo 

Qual é o jogador que receberá a bola?

Seja C um círculo de diâmetro 15 unidades de comprimento.

Quanto representa 60% da área desse círculo?