Questões de Matemática - Números - Aritmética - Produtos notáveis

Segundo a Organização Meteorológica Mundial (OMM), os anos de 2015, 2016, 2017 e 2018 foram os quatro anos mais quentes registrados até agora.

Considerando os números naturais x e y, tais que x = 2016² − 2015² e y = 2018² − 2017² , o valor da expressão y – x) é igual a

Na figura abaixo, temos um quadrado de lado a+b decomposto em dois quadrados menores de lados a e b, respectivamente, e dois retângulos de lados a e b.

Dados dois números reais positivos a e b, com a > b, e tendo como base a figura acima, podemos deduzir qual produto notável?

Analise as sentenças a seguir.

I. (a - b)²  = a² - 2ab + b²
II. (a + b)² = a² + b²
III. (ab)² = ab²

Está(ão) correta(s) apenas a(s) sentença(s)

Sobre números reais são feitas as seguintes afirmações:

I - Para quaisquer números reais a e b temos que .
II - Para qualquer número real x vale que .
III - Para quaisquer números reais a e b temos que .

Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que

O Dia das Crianças é comemorado em 12 de outubro em todo o território nacional. Nessa data, homenageamos as crianças de todo país e, por isso, diversos eventos infantis ocorrem nesse dia. No ano de 2020, muitos eventos foram cancelados por conta do isolamento social decorrente do contexto de pandemia causada pelo novo sorotipo de coronavírus, COVID-19. Um professor de matemática resolveu fazer uma brincadeira com os seus filhos no dia das crianças. Ele comprou uma determinada quantidade de doces de chocolate e uma determinada quantidade de doces de morango. Ele chamou de 'm' a quantidade de doces de chocolate e de 'n' a quantidade de doces de morango, e propôs o seguinte problema para os seus filhos descobrirem o total de doces que ele comprou: sabe-se que o produto dos números inteiros 'm' e 'n' é igual a 572, que a divisão de "m" por 'x' tem quociente 4 e resto 2 e que a divisão de 'n' por x + 1 tem também quociente 4 e resto 2.

O valor de m + n encontrado pelos filhos do professor é igual a

Em relação à expressão algébrica  sua condição de existência no universo dos números reais e sua simplificação máxima são, respectivamente,