Na figura abaixo, temos um quadrado de lado a+b decomposto em dois quadrados menores de lados a e b, respectivamente, e dois retângulos de lados a e b.

Dados dois números reais positivos a e b, com a > b, e tendo como base a figura acima, podemos deduzir qual produto notável?

Analise as sentenças a seguir.

I. (a - b)²  = a² - 2ab + b²
II. (a + b)² = a² + b²
III. (ab)² = ab²

Está(ão) correta(s) apenas a(s) sentença(s)

Sobre números reais são feitas as seguintes afirmações:

I - Para quaisquer números reais a e b temos que .
II - Para qualquer número real x vale que .
III - Para quaisquer números reais a e b temos que .

Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que

O Dia das Crianças é comemorado em 12 de outubro em todo o território nacional. Nessa data, homenageamos as crianças de todo país e, por isso, diversos eventos infantis ocorrem nesse dia. No ano de 2020, muitos eventos foram cancelados por conta do isolamento social decorrente do contexto de pandemia causada pelo novo sorotipo de coronavírus, COVID-19. Um professor de matemática resolveu fazer uma brincadeira com os seus filhos no dia das crianças. Ele comprou uma determinada quantidade de doces de chocolate e uma determinada quantidade de doces de morango. Ele chamou de 'm' a quantidade de doces de chocolate e de 'n' a quantidade de doces de morango, e propôs o seguinte problema para os seus filhos descobrirem o total de doces que ele comprou: sabe-se que o produto dos números inteiros 'm' e 'n' é igual a 572, que a divisão de "m" por 'x' tem quociente 4 e resto 2 e que a divisão de 'n' por x + 1 tem também quociente 4 e resto 2.

O valor de m + n encontrado pelos filhos do professor é igual a

Em relação à expressão algébrica  sua condição de existência no universo dos números reais e sua simplificação máxima são, respectivamente,

Analise as afirmações a seguir:

I - Guardadas as condições de existência, o valor numérico da expressão para  é

ll - Se , então .

III - O trecho de uma estrada é construído, inicialmente, em dias por operários. Se o número de operários for do número de operários considerados inicialmente, então o número de dias necessário para a realização dessa mesma obra será de dias.

IV - Um comerciante vende um tipo de produto por um valor V₀ cada unidade. Após uma análise em seu estoque, foi percebido que esse produto estava tendo um baixo desempenho nas vendas. Sendo assim, o comerciante resolveu
aplicar um desconto de sobre o preço até então praticado. Entretanto, o resultado com as vendas ainda não foi satisfatório. Então, o comerciante optou por efetuar um novo desconto, dessa vez de sobre o preço praticado após o primeiro desconto. Então é correto afirmar que o desconto aplicado sobre o preço inicial foi de

V - Um terreno em um novo loteamento foi vendido parcelado nas seguintes condições: uma entrada de R$36.000,00 e o restante em prestações. Os valores das prestações constituem uma progressão aritmética crescente de razão Se a primeira prestação tem o valor de R$800,00, então o valor total pago pelo imóvel será de R$300.000,00.

A assinale a alternativa que contém todas as corretas.