Questões de Matemática - Números - Conjuntos - Conjunto dos números irracionais

Considere o número irracional . Seja  a parte inteira de , de tal forma que temos .

 

Quanto vale ?

O número π é irracional e aproximadamente igual a 3,1415926535. Como para qualquer número irracional, existem boas aproximações racionais de π.

 

Dentre os racionais abaixo, assinale o que estiver mais próximo de π, ou seja, aquele para o qual a distância for mínima.

Assinale a alternativa que mostra o maior número.

Considerando como conjunto universo o conjunto dos números reais, é CORRETO afirmar que:

Leia o texto a seguir.

 

A partir de uma unidade de comprimento fixada, um número é chamado de construtível se conseguirmos, usando apenas um compasso e uma régua não graduada, construir, com um número finito de passos, um segmento de reta cujo comprimento seja a. Dessa forma, construímos, inclusive, parte dos números irracionais. É a irregularidade que nasce da regularidade.

Adaptado de: https://repositorio.ufpb.br/

 

Sabe-se que , e são exemplos de números irracionais construtíveis. Para ilustrar uma destas afirmações, tome um quadrado de lado duas unidades. Seja o ponto médio do segmento . Considere como sendo o ponto de interseção da semirreta com a circunferência de centro e raio .

 

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida do raio e do segmento , respectivamente.

Serão utilizados os seguintes símbolos e conceitos com os respectivos significados:

 

log (x) : logaritimo de x na base 10.

 

f (x) : função f de x.

Considere as seguintes afirmações sobre números e suas operações.

I. A soma de dois números naturais consecutivos é sempre um número ímpar.

II. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.

III. Se , então, para qualquer valor inteiro de ,