Leia o texto a seguir.
O processador de um computador realiza apenas as quatro operações básicas adição, subtração, multiplicação e divisão. Neste contexto, aproximar certas funções por funções polinomiais é um trunfo de grande valia. Por incrível que pareça, as funções polinomiais e suas operações simples sustentam e dão vida à velocidade digital e estão minuciosamente inseridas em uma grande parte da nossa realidade.

Adaptado de: https://klein.sbm.org.br/

Seja x ∈ ℝ um ângulo expresso em radianos. Admita que uma calculadora aproxime a função cosseno pelo polinômio P: [-π, π] → ℝ tal que

P(x) = 1 - x²/2!

Um professor esboça os gráficos de cosseno e de P no intervalo [-π, π], conforme figuras a seguir.

Considere as afirmativas a seguir.

I. P (π/2)  < cos (π/2)

II. A figura 2 pode representar a aproximação de um pulso de onda elétrica no processador, com módulo de amplitude igual a 0.

III. A imagem de P é igual à imagem da função cosseno no intervalo [−π, π]

IV. A figura 1 pode representar a aproximação de um pulso de onda elétrica no processador com módulo de amplitude igual a 2.

Assinale a alternativa correta.

A função   é uma função polinomial do  grau tal que , conforme mostra o gráfico.

A lei de formação da função  é

Considere a função real

O maior valor de α real para o qual é: